오픈에이아이(OpenAI)는 90년 동안 풀리지 않았던 수학의 난제인 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움 문제를 내부 AI 시스템으로 해결했다고 발표했다. 이번에 공개된 결과는 유체의 운동을 다루는 나비에-스토크스 방정식이 유한한 시간 안에 특이점을 발생시킬 수 있음을 분석적 증명과 린(Lean) 형식화로 입증한 것이다. 이 문제는 클레이 수학연구소가 지정한 7대 밀레니엄 난제 중 하나로, 이번 성과는 AI가 복잡한 과학 및 수학적 추론 영역에서 어디까지 도달했는지 보여주는 지표가 된다.

증명 도출 과정과 시스템 규모

오픈에이아이는 이 문제를 풀기 위해 기존 GPT-6 아스트라(Astra)보다 성능이 뛰어난 미공개 내부 모델을 기반으로 한 다중 에이전트 시스템을 구성했다. 9월 1일부터 약 1만 건에 달하는 동시 에이전트들이 그룹을 나누어 다양한 가설을 검증했고, 인터넷 캐시 읽기 및 코드 실행 등의 도구를 활용해 협업했다. 이 과정에서 에이전트들은 약 88시간 만인 9월 5일에 나비에-스토크스 문제의 해법에 도달했으며, 총 270만 개의 메시지와 약 1300억 개의 출력 토큰을 사용했다. 이후 GPT-6 아스트라를 통해 17시간 동안 린 형식화와 검증을 거쳤다.

증명의 핵심 내용과 물리적 의미

이번에 도출된 증명은 회전하는 유체 소용돌이인 보텍스가 안쪽으로 나선형을 그리며 가늘게 늘어나는 형태를 다루고 있다. 물리 법칙이 요구하는 대로 전체 에너지가 유한하게 유지되면서도, 중심 영역이 작아지는 동시에 속도가 한없이 빨라지는 특이점이 발생한다는 점을 증명했다. 가속도, 압력 기울기, 운동량 전달, 점성 등의 항들이 정밀하게 상쇄되어 속도가 무한히 커지는 동안에도 부드러운 외력이 유지되는 상세한 균형을 수학적으로 확립했다.

이미지 출처: OpenAI